toto
Ecrit le: 26.10.04 11:50

La tétravalence ummite n'est rien d'autre qu'une adaptation des modèles de Kripke.

Les modèles de Kripke sont une formalisation de l'intuition de mondes multiples.
Ils sont constitués d'une suite d'états S1, S2, S3... représentant les différents états
que peuvent prendre ces mondes. Ils sont accompagnés d'une relation d'ordre qui,
étant partielle, permet l'existence de branches d'états parallelles. C'est exactement ce
qui est décrit de manière plus obscure dans la lettre D78.

Quel est le rapport entre les modèles de Kripke et la tétravalence? Et bien les modèles
de Kripke décrivent la sémantique de la logique modale. La logique modale, en plus
des valeurs de vérité "VRAI" et "FAUX", introduit deux valeurs modales "NECESSAIRE"
et "POSSIBLE", cette dernière étant dérivée de "NECESSAIRE".
On a donc quatre valeurs de vérité (qui n'en sont pas au sens strict):
  • VRAI: ce qui est vérifié dans tous les mondes;
  • "FAUX": ce qui n'existe dans aucun mondes;
  • "NECESSAIRE": ce qui existe dans une infinité d'états dans tous les mondes;
  • "POSSIBLE": ce qui existe dans au moins un état dans tous les mondes, définie
    à partir de "NECESSAIRE".
Mais que vient faire le tiers exclu dans tout ça? Il se trouve que les modèles de Kripke
décrivent également la sémantique de la logique intuitionniste, qui n'est rien d'autre
que la logique classique privée du tiers exclu.

Saul Kripke a publié ces résultats en 1963.

En ce qui concerne la lettre NR20, son rédacteur aurait dû savoir que quelque soit
l'ensemble E, l'ensemble de ses parties munie des opérations d'intersection, d'union
et de complémentaire forme une algèbre de Boole tout ce qu'il y a de plus classique.
Toutes les algèbres de Boole sont des modèles de l'axiome du tiers exclu, y compris
quand elles comportent quatre éléments.

Je suis désolé.

--
David Michel
Banban
Ecrit le: 23.03.05 19:02




Bonjour Toto,

Ma réponse arrive peut-être trop tardivement, cela dit je voulais faire quelques commentaires.
Tout d'abord, je ne pense pas qu'il vaille la peine d'être désolé. A moins d'immaginer que vous venez de briser les illusions des lecteurs de ce forum.
Ni vous ni moi ne pouvons statuer sur l'origine des lettres ummites en général et sur la NR20 en particulier, et à vrai dire cela n'a aucun intérêt.

A part cela, je ne connais pas les modèles de Kripke et il est possible que ce qui est décrit dans la NR20 soit quelque chose de similaire. Dans ce cas considérons simplement que l'auteur de la NR20 a voulu écrire un article très vulgarisé de ce modèle pour sans doute attirer notre attention sur ce modèle...
Mais pourquoi ?

Concernant votre dernière remarque, je suis d'accord avec vous pour dire qu'on obtient une logique de bool. Cela dit ne mélangeons pas tout : lorsque les auteurs disent qu'ils utilisent une logique sans tiers exclu, ils veulent simplement dire que leur logique n'exclu pas le terme médian (vrai et faux à la fois) ni le terme autre (ni vrai ni faux), c'est de ces tiers là dont ils parlent.

Amicalement.
Tom
  Ecrit le: 06.04.05 11:54


Yo

QUOTE
Ma réponse arrive peut-être trop tardivement, cela dit je voulais faire quelques commentaires.
Tout d'abord, je ne pense pas qu'il vaille la peine d'être désolé. A moins d'immaginer que vous venez de briser les illusions des lecteurs de ce forum.
Ni vous ni moi ne pouvons statuer sur l'origine des lettres ummites en général et sur la NR20 en particulier, et à vrai dire cela n'a aucun intérêt.

Okkay


QUOTE
A part cela, je ne connais pas les modèles de Kripke et il est possible que ce qui est décrit dans la NR20 soit quelque chose de similaire. Dans ce cas considérons simplement que l'auteur de la NR20 a voulu écrire un article très vulgarisé de ce modèle pour sans doute attirer notre attention sur ce modèle...
Mais pourquoi ?

Pourquoi êtes vous persuadé que l'auteur de cette lettre connait les structures de Kripke ?

QUOTE
Concernant votre dernière remarque, je suis d'accord avec vous pour dire qu'on obtient une logique de bool. Cela dit ne mélangeons pas tout : lorsque les auteurs disent qu'ils utilisent une logique sans tiers exclu, ils veulent simplement dire que leur logique n'exclu pas le terme médian (vrai et faux à la fois) ni le terme autre (ni vrai ni faux), c'est de ces tiers là dont ils parlent.

Premièrement il n'y a pas de "logique de bool", il y a juste un algèbre de Boole, ce qui n'est pas pareil. Et le tiers exclu c'est le tiers exclu : A ou non A. Point. Si ils parelnt d'autre chose ce n'est pas le tiers exclus. En logique intuitionniste le tiers exclu ou une de ses variantes n'existe pas. Donc soit un est intuitionniste, soit on est classique. Faut savoir ce que l'on veut.

Quelqu'un a-t-il ouvert un des ouvrages de Cori et Lascar avant de blablater ?

QUOTE
Amicalement.

pareillement. Passez le bonjour à OAXIRIIBUNOCLEIQUE
toto
Ecrit le: 06.04.05 12:37








Bonjour.

QUOTE
Tout d'abord, je ne pense pas qu'il vaille la peine d'être désolé. A moins d'immaginer que vous venez de briser les illusions des lecteurs de ce forum.
Ni vous ni moi ne pouvons statuer sur l'origine des lettres ummites en général et sur la NR20 en particulier, et à vrai dire cela n'a aucun intérêt.


L'origine des lettres ne m'intéresse pas, elle est hors de propos. Je voulais juste souligner l'absence d'intérêt de la logique tétravalente ummite, indépendamment de sont origine.

QUOTE
A part cela, je ne connais pas les modèles de Kripke et il est possible que ce qui est décrit dans la NR20 soit quelque chose de similaire. Dans ce cas considérons simplement que l'auteur de la NR20 a voulu écrire un article très vulgarisé de ce modèle pour sans doute attirer notre attention sur ce modèle...
Mais pourquoi ?


Si il avait voulu attirer l'attention sur Kripke, il aurait écrit « Lisez Kripke ». De plus, les logiciens ont remarqué tout seul depuis pas mal de temps l'importance des logiques modales.

QUOTE
Concernant votre dernière remarque, je suis d'accord avec vous pour dire qu'on obtient une logique de bool. Cela dit ne mélangeons pas tout : lorsque les auteurs disent qu'ils utilisent une logique sans tiers exclu, ils veulent simplement dire que leur logique n'exclu pas le terme médian (vrai et faux à la fois) ni le terme autre (ni vrai ni faux), c'est de ces tiers là dont ils parlent.


Le tiers exclu n'est pas une notion d'ordre sémantique mais syntaxique. C'est un axiome qui dit que pour toute formule logique A, on a une preuve de « A ou non A ».
Si on se limite à la logique propositionnelle, tout treillis booléen représente une sémantique possible de la logique avec tiers exclu. Ce qui est décrit dans NR20 est exactement un treillis booléen à 4 éléments. Ceci montre bien que l'auteur ne sait pas ce qu'est le tiers exclu, et qu'il est très mauvais en logique.

--
David Michel
drjls
Ecrit le: 08.04.05 11:07




QUOTE (toto @ 06.04.05 12:37 )

Le tiers exclu n'est pas une notion d'ordre sémantique mais syntaxique. C'est un axiome qui dit que pour toute formule logique A, on a une preuve de « A ou non A ».

oui, très bonne remarque : c'est syntaxique et axiomatique, comme si le mot "preuve" n'avait aucun sens sémantique, que le problème de la preuve était exclu et la manière de l'obtenir aussi - c'est donc du décervelage...
Boris
Ecrit le: 08.04.05 20:09


QUOTE
oui, très bonne remarque : c'est syntaxique et axiomatique, comme si le mot "preuve" n'avait aucun sens sémantique, que le problème de la preuve était exclu et la manière de l'obtenir aussi - c'est donc du décervelage...

Ne perdez pas de vue que les mathématiciens de la fin du XIX° et du début du XX° siècle ont exploré le processus de la preuve pour en obtenir l'essence la plus mécanique possible. Cela a pu donner lieu (par exemple) à des géométries aussi dénuées de sens qu'interloquentes. Les mathématiciens cherchent les structures, le reste il s'en fout. Si cela prend du sens, c'est mieux mais pas toujours. Popper l'avait déjà compris en donnant son point de vue sur la définition de science, grâce au concept de falsification.

Les limites de ces systèmes automatique se retrouvent de façon criarde et dérangeante dans les travaux de Kurt Goedel.

Si nous voulons échanger plus, nous devons nous accorder sur nos points de vues, nos perceptions et notre vocabulaire. Dans un contexte aussi pointu, si tel n'est pas le cas, nous n'obtiendrons que billevesées et vaine dialiectique.

Bonne soirée,

>@8A.


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Spock: The odds of surviving another attack are 13562190123 to 1, Captain.
Tom
Ecrit le: 09.04.05 19:55






C'est pas en parlant vague, sans donner de références et en bidouillant des ptites tables de vérités que l'on va faire mieux que les systèmes formels.

D'ailleurs Gödel n'a jamais dit qu'il ne fallait pas et qu'on ne pouvait pas utiliser des systèmes formels. Il dit juste qu'ils ne peuvent pas prouver leur propre cohérence.
Pour faire un rapprochement : mettez vous accroupi, attrappez vos pieds avec vos mains et essayez de vous soulever. Vous aurez du mal à mon avis. Et pourtant ça ne veut pas dire que vous êtes condamné à l'immobilisme.
toto
Ecrit le: 12.04.05 14:46








QUOTE
Si nous voulons échanger plus, nous devons nous accorder sur nos points de vues, nos perceptions et notre vocabulaire. Dans un contexte aussi pointu, si tel n'est pas le cas, nous n'obtiendrons que billevesées et vaine dialiectique.


C'est exact, il serait temps de fixer certains termes.

Un système logique est généralement composé de trois choses :
- une morphologie, qui définit les formules en tant que phrases;
- une syntaxe, qui définit la notion de démonstration et les règles reliant les formules;
- une sémantique, qui est sensée définir la notion de vérité.

Certains appellent la morphologie « sytaxe », la syntaxe « sémantique opérationnelle » et la sémantique « sémantique dénotationnelle », mais ce n'est pas mon cas.

QUOTE
Les limites de ces systèmes automatique se retrouvent de façon criarde et dérangeante dans les travaux de Kurt Goedel.


Les travaux de Gödel ne sont pas si dérangeants. Ils disent que certains systèmes logiques, pris individuellements, sont incomplets, donc limités. Mais en contrepartie, ils disent que la puissance des systèmes logiques, pris ensembles, est sans limite : aucun système ne contient tous les autres, ceci n'est inattendu que pour un positiviste.

Les travaux de Tarski sont plus « dérangeants » dans la mesure ou ils exhibent la nécessaire différence entre la syntaxe et la sémantique : certains systèmes peuvent formaliser leur propre syntaxe, et même la syntaxe de systèmes bien plus puissants qu'eux, mais aucun ne peut formaliser sa propre sémantique. Ainsi la sémantique ne peut avoir le « sens » qu'on lui prète, ce qui est paradoxal. On peut aussi se demander à quoi elle sert puisque toute l'information réellement accessible est contenue dans la syntaxe : elle ressemble alors à une méta-syntaxe non constructive s'identifiant à un voeu pieu quand on essaie de lui donner un sens.

Quand on mélange Traski et Gödel, on en déduit que tout système capable de se formaliser lui-même et contenant deux valeurs de vérité distinctes (vrai et faux par exemple) en contient nécessairement une infinité. Le « sens » de la sémantique est encore une fois mis à mal. De plus cela enlève toute pertinence à une quelconque logique prétendant avoir une sémantique à quatre valeurs de vérité. Même au niveau syntaxique, l'adjonction des valeurs « décidable » (vrai ou faux) et « indécidable » (ni vrai ni faux) ne fait que rejeter le problème en faisant croire à tort que le système est capable de formaliser sa propre indécidabilité : on peut toujours construire dans un tel système une formule ni vraie ni fausse ni décidable et ni indécidable.

--
David Michel
Aristide
Ecrit le: 28.04.05 05:57




Bonjour!

Je travaille à formaliser le système de logique à 4 valeurs décrit (entre autres) dans la NR20.

C'est plus ou moins similaire aux logiques pertinentes (logiques de la pertinence), avec quelques différences notables, comme le fait que les valeurs de vérité usuelles (vrai et faux) s'avèrent y être des ensembles:
vrai est l'ensemble {T,B}, faux étant l'ensemble {B,F}. Autre différence claire: la négation y est remplacée par le complément, l'équivalent de non faux étant -faux, c-à-d -{B,F}, donc {T,N} le complément de {B,F} dans l'ensemble universel {N,T,F,B}.

Les 4 valeurs de vérité fondamentales de cette logique sont {N}: ni-vrai-ni-faux, {T}: strictement-vrai, {F}: strictement-faux et {B}: vrai-et-faux. Ce choix me paraît fort pertinent en ce qu'il y a diverses raisons pour vouloir utiliser plus que les deux "valeurs de vérité" (vrai, faux) du carcan dichotomique usuel:

1. Pour combler les gaps (manques) des valeurs de vérité

a. Les assertions basées sur des présuppositions fausses.
Selon Strawson, des énoncés comme "L'actuel roi de France est chauve" ne sont ni vrais ni faux, ils ont plutôt une présupposition qui est fausse.
On pourrait vouloir traiter ces cas en utilisant une autre valeur de vérité {N} signifiant "ni vrai ni faux".

b. Les futurs contingents.
Aristote lui-même souleva la possibilité que les assertions au sujet du futur ne soient ni vraies ni fausses au moment présent.

2. Pour clarifier les gluts (encombrements) des valeurs de vérité

On pourrait vouloir tenir compte de la possibilité que certaines assertions soient à la fois vraies et fausses. Cette idée peut sembler bizarre de prime abord, mais elle a été suggérée en réponse à certains paradoxes.
Considérons l'assertion "Cette assertion est fausse" (une version compacte du paradoxe du menteur).
Supposons qu'elle soit vraie.
Alors, comme elle dit qu'elle est fausse, elle doit être fausse.
Nous semblons donc avoir une preuve qu'elle est fausse.
Mais si elle est fausse, alors ce qu'elle dit (c-à-d: qu'elle est fausse) est vrai!
Nous avons donc aussi une preuve qu'elle est vraie.
Une réponse aux paradoxes de ce genre est d'ajouter une nouvelle valeur de vérité {B} signifiant "à la fois vrai et faux".

(Note: la terminologie gaps/gluts est empruntée à Graham Priest: An Introduction to Non-Classical Logic.)

3. Pour des raisons épistémologiques

Certaines personnes veulent parfois ajouter une valeur de vérité pour "inconnu", de façon à permettre les trois valeurs de vérité "connu comme vrai", "connu comme faux" et "inconnu".
Cela me semble toutefois une bien faible raison pour abandonner la logique classique. Il me semble plus approprié de garder la logique standard à deux valeurs et de traiter comme telle notre absence d'information au sujet de l'état de vérité de certains énoncés: notre ignorance de quelle colonne de la table de vérité correspond aux faits peut être elle-même une assertion traitable en logique binaire.

4. Pour distinguer entre différents types de vérité

On a suggéré, par exemple, de distinguer entre 5 valeurs de vérité: nécessairement vrai, vrai contingent, inconnu, faux contingent, nécessairement faux.
De nouveau, cela me semble une mauvaise idée.
Au lieu d'inventer une nouvelle valeur de vérité pour "nécessairement vrai", nous pouvons tenir compte de la nécessité ou de la contingence de la vérité d'un énoncé à l'aide d'un autre énoncé lui-même binaire.

Amitiés,
Ari.
Aristide
Ecrit le: 17.05.05 17:37




Bonjour!

Complément d'information: vous trouverez à l'URL http://cafe.edu/sf/pl4c/ un premier jet d'une formalisation de la logique tétravalente décrite dans la NR20 et quelques lettres plus anciennes.
C'est assez différent de la logique aristotélicienne usuelle, en ce que la logique "aristo" n'est qu'un petit sous-ensemble de cette logique tétravalente.

La similarité avec les logiques pertinentes est claire, les différences ne le sont pas moins (les états logiques sont des ensembles, la loi "pertinente" T & F = B est remplacée par TB & FB = B, etc.).
Si "toto" (David Michel) voulait avoir le gentillesse de faire une comparaison raisonnablement détaillée avec les modèles de Kripke qu'il a mentionnés, ce serait sans doute fort intéressant.
Je demanderais aussi volontiers à Tom une comparaison avec les logiques intuitionnistes, je suis sûr que ce serait très instructif pour nous tous.

Ceci dit, comme indiqué ci-haut, il s'agit d'un premier jet. Je m'attends donc à ce qu'il s'y trouve des incohérences, des omissions, des contradictions et d'autres erreurs (y compris des phôtts de fräp). Je serai très heureux de corriger toutes les bugs qu'on aura la gentillesse de me signaler. D'avance, mille mercis!

Amitiés,
Harry Steed, l'homme au chat paumé long.
toto
Ecrit le: 19.05.05 19:25






Bonjour,

QUOTE
Je travaille à formaliser le système de logique à 4 valeurs décrit (entre autres) dans la NR20.


Je pense que c'est du temps perdu : quatre valeurs de vérité ce n'est pas assez, il en faut au moins une infinité.

QUOTE
C'est plus ou moins similaire aux logiques pertinentes (logiques de la pertinence), avec quelques différences notables, comme le fait que les valeurs de vérité usuelles (vrai et faux) s'avèrent y être des ensembles: vrai est l'ensemble {T,B}, faux étant l'ensemble {B,F}.  Autre différence claire: la négation y est remplacée par le complément, l'équivalent de non faux étant -faux, c-à-d -{B,F}, donc {T,N} le complément de {B,F} dans l'ensemble universel {N,T,F,B}.


L'algèbre des parties d'un ensemble fini est toujours une algèbre de Boole. Rien de nouveau ne peut en sortir.

QUOTE
Les 4 valeurs de vérité fondamentales de cette logique sont {N}: ni-vrai-ni-faux, {T}: strictement-vrai, {F}: strictement-faux et {B}: vrai-et-faux.  Ce choix me paraît fort pertinent en ce qu'il y a diverses raisons pour vouloir utiliser plus que les deux "valeurs de vérité" (vrai, faux) du carcan dichotomique usuel:


Le « carcan dichotomique » reste le même tant que les valeurs de vérité sont en nombre fini, même si le surcroît de complexité peut donner l'illusion d'une logique plus forte.

QUOTE
1. Pour combler les gaps (manques) des valeurs de vérité

    a. Les assertions basées sur des présuppositions fausses.
        Selon Strawson, des énoncés comme "L'actuel roi de France est chauve" ne  sont ni vrais ni faux, ils ont plutôt une présupposition qui est fausse.
        On pourrait vouloir traiter ces cas en utilisant une autre valeur de  vérité {N} signifiant "ni vrai ni faux".


Les problèmes dues au contexte (ou au manque de contexte) ne sont pas des problèmes strictement logiques, ils sont la conséquence d'une mauvaise formalisation. « L'actuel roi de France est chauve » n'a aucune structure logique : elle représente une indirection dans le contexte, et comme ce dernier n'est pas précisé, la phrase ne peut tout simplement pas avoir de valeur de vérité. C'est comme si on voulait absolument qu'une fonction opérant sur les entiers soit égale à un entier : elle ne prend de valeur qu'à la lumière du contexte, qui est dans ce cas son paramètre numérique.

QUOTE

    b. Les futurs contingents.
        Aristote lui-même souleva la possibilité que les assertions au sujet du futur ne soient ni vraies ni fausses au moment présent.


Cette propriété est déjà capturée par les sémantiques de Kripke car elles prennent en compte le temps : à chaque instant on associe l'ensemble des propriétés vérifiées à ce moment. Les propriétés vraies sont alors celles qui sont vérifiées à chaque instant, les fausses ne sont jamais vérifiées, etc.

QUOTE
2. Pour clarifier les gluts (encombrements) des valeurs de vérité

    On pourrait vouloir tenir compte de la possibilité que certaines assertions soient à la fois vraies et fausses.  Cette idée peut sembler bizarre de prime abord, mais elle a été suggérée en réponse à certains paradoxes.
    Considérons l'assertion "Cette assertion est fausse" (une version compacte du paradoxe du menteur).
    Supposons qu'elle soit vraie.
    Alors, comme elle dit qu'elle est fausse, elle doit être fausse.
    Nous semblons donc avoir une preuve qu'elle est fausse.
    Mais si elle est fausse, alors ce qu'elle dit (c-à-d: qu'elle est fausse) est vrai!
    Nous avons donc aussi une preuve qu'elle est vraie.
    Une réponse aux paradoxes de ce genre est d'ajouter une nouvelle valeur de vérité {B} signifiant "à la fois vrai et faux".


Ce genre de pirouette ne résoud pas le paradoxe du menteur. Le théorème de Tarski sur les prédicats de vérité dit qu'aucun système logique (classique ou non) ne peut résoudre le paradoxe du menteur. Chaque système à son paradoxe du menteur, bien qu'il ne soit pas exactement le même pour tous.

Ainsi avec un système possèdant la valeur supplémentaire « Vrai et faux » signifiant l'incohérence, la phrase illustrant le paradoxe devient : « Je ne dit pas la vérité et je ne suis pas incohérent. »

Il faut aussi faire attention à ce que le système soit cohérent, sinon on peut prouver n'importe quoi, y compris que le système est cohérent et qu'il résout le paradoxe.

En pratique, la plupart des systèmes qui prétendent éviter le paradoxe font en fait référence de manière cachée à une version simplifiée dans le genre « Je mens seulement quand vous pouvez vous en rendre compte. »

En tout cas un nombre fini de valeurs de vérité ne mène nul part, ne fait que cacher le problème à défaut de le résoudre.

--
David Michel
Boris
Ecrit le: 20.05.05 07:49




Vous n'auriez pas par hasard un document (fichier au format PDF par exemple, mais cela peut être n'importe quoi d'autre) qui parle des structures de Krikpe ?

.



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Tom
Ecrit le: 21.05.05 17:57





Introduction à la Logique de Karim Nour, René David et Stéphane (pas sûr) Rafalli. C'est édité chez Dunod.

Sinon je ne vois pas pourquoi un paradoxe à la menteur serait à la fois vrai et faux et pas ni vrai ni faux. C'est une convention, rien de plus.
Aristide
Ecrit le: 13.06.05 14:02




Bonjour!

Toto / David Michel:
QUOTE
Le tiers exclu n'est pas une notion d'ordre sémantique mais syntaxique. C'est un axiome qui dit que pour toute formule logique A, on a une preuve de « A ou non A ».

L'opérateur "non" (la négation) étant remplacé par l'opérateur "complément", où le complément de A est défini comme ce qui reste de l'univers lorsqu'on en soustrait A, l'expression "A ou complément de A" est une tautologie, nous sommes bien d'accord. Néanmoins avec 4 valeurs logiques, il ne s'agit plus du "tiers" (troisième) exclu, ce qui est exclu est une cinquième valeur - il vaudrait donc mieux parler du "quint" exclu.

Toto:
QUOTE
Si on se limite à la logique propositionnelle, tout treillis booléen représente une sémantique possible de la logique avec tiers exclu. Ce qui est décrit dans NR20 est exactement un treillis booléen à 4 éléments. Ceci montre bien que l'auteur ne sait pas ce qu'est le tiers exclu, et qu'il est très mauvais en logique.

Peut-être cela montre-t-il plutôt que l'ami Toto n'a pas accordé toute l'attention voulue à la lecture de la NR20, qui écrit précisément
QUOTE
Nous basons notre système tétravalent sur la non acceptation formelle du rejet d'un terme médian et d'un terme tiers dans la dialectique.

Il est remarquable que l'auteure n'utilise pas l'expression "le tiers exclu" mais bien "le rejet d'un terme tiers". Cela indique, me semble-t-il, non seulement une connaissance détaillée du vocabulaire de nos logiciens, mais aussi une compréhension raffinée des subtilités de notre entendement humain.

Toto:
QUOTE
Je pense que c'est du temps perdu: quatre valeurs de vérité ce n'est pas assez, il en faut au moins une infinité.

Il est fort possible qu'il faille une infinité (ou, pourquoi pas, un continuum) de valeurs de vérité pour former une logique décrivant tout l'univers, mais cela n'est pas le but de cette recherche. Son seul but est de formaliser la logique à quatre valeurs esquissée dans les lettres oummaines, de facon à en permettre l'exploration pratique. Ces lettres (et la NR20 en particulier) sont tout-à-fait explicites quant à l'usage de seulement 4 valeurs dans la logique qui y est esquissée. Votre remarque, tout intéressante (et même fascinante) qu'elle soit, ne s'applique donc pas à ce travail.

Tom:
QUOTE
C'est pas en parlant vague, sans donner de références et en bidouillant des ptites tables de vérités que l'on va faire mieux que les systèmes formels.

Les références sont les lettres oummaines (et en particulier la NR20), bien entendu. D'autre part ce travail ne vise qu'à développer le système formel correspondant à la logique esquissée dans ces lettres, il n'a donc pas pour but de faire mieux que les systèmes formels. Votre remarque, pour exacte qu'elle soit, est donc sans objet.

Tom:
QUOTE
D'ailleurs Gödel n'a jamais dit qu'il ne fallait pas et qu'on ne pouvait pas utiliser des systèmes formels. Il dit juste qu'ils ne peuvent pas prouver leur propre cohérence.

Eh oui! C'est très juste et sans aucun lien avec le travail de formalisation de la logique tétravalente esquissée dans les lettres oummaines.

Amitiés,
Ari.
Tom
Ecrit le: 18.06.05 07:30






Tom:
QUOTE
Les références sont les lettres oummaines (et en particulier la NR20), bien entendu.

Et c'est tout ? Je veux bien que le départ soit les lettres ummites, mais après il faut bien avoir des références "humaines" je dirais. Des bons vieux livres de logique qui contiennent les bases sur les quelles on peut s'appuyer pour construire quelque chose de nouveau. Et si quelququ'un ici l'avait fait il aurait découvert que dans tout ça il n'y a rien de nouveau. Il n'y a rien d'extraordinaire, de révolutionnaire : c'est banal. Et c'est bien ça qui vous dérange : vos illusions d'assister à la révolution de la logique tombent en miettes. Mais peut être que d'autres idées plus fructueuses vont arriver, je dis pas. Mais pour l'instant il n'y a que du vent. Des gens essayent de réinventer la roue et croient être les premiers à utiliser un chariot.

QUOTE
D'autre part ce travail ne vise qu'à développer le système formel correspondant à la logique esquissée dans ces lettres, il n'a donc pas pour but de faire mieux que les systèmes formels.

Mais si cette logique n'apporte rien, et existe déjà : à quoi ça sert ?

QUOTE
Votre remarque, pour exacte qu'elle soit, est donc sans objet.

Le fait de parler de cette logique est sans objet en soi.

QUOTE

Tom:
QUOTE
D'ailleurs Gödel n'a jamais dit qu'il ne fallait pas et qu'on ne pouvait pas utiliser des systèmes formels. Il dit juste qu'ils ne peuvent pas prouver leur propre cohérence.

Eh oui! C'est très juste et sans aucun lien avec le travail de formalisation de la logique tétravalente esquissée dans les lettres oummaines.

Je répondais juste à un mec qui disait des conneries (et qui ne sait pas écrire Gödel) :
QUOTE

Les limites de ces systèmes automatique se retrouvent de façon criarde et dérangeante dans les travaux de Kurt Goedel.
Boris
Ecrit le: 18.06.05 08:45

QUOTE
Je répondais juste à un mec qui disait des conneries (et qui ne sait pas écrire Gödel) :
QUOTE
QUOTE

Les limites de ces systèmes automatique se retrouvent de façon criarde et dérangeante dans les travaux de Kurt Goedel.


Chamailler vous si vous voulez, mais sans emmerder le monde.



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Aristide
Ecrit le: 18.06.05 22:13

Bonjour!

Aristide:
QUOTE
Les références sont les lettres oummaines (et en particulier la NR20), bien entendu.


Tom:
QUOTE
Et c'est tout ? Je veux bien que le départ soit les lettres ummites, mais après il faut bien avoir des références "humaines" je dirais. Des bons vieux livres de logique qui contiennent les bases sur les quelles on peut s'appuyer pour construire quelque chose de nouveau.


Mais qui parle de construire quelque chose de nouveau ici, à part vous, Tom? Nous cherchons à formaliser la logique esquissée dans les lettres oummaines. Qu'est-ce qui peut bien vous faire imaginer que cela implique quelque chose de nouveau? Peut-être s'agit-il d'une logique que nous connaissons déjà mais dont nous ne faisons pas usage. Why not? Pour le savoir, une seule solution: formaliser ce que les lettres oummaines ont esquissé. Alors seulement on saura de quoi il s'agit.

Tom:
QUOTE
Et si quelqu'un ici l'avait fait il aurait découvert que dans tout ça il n'y a rien de nouveau.


Figurez-vous que cela n'étonne personne ici, à part vous, peut-être. Nous ne prenons pas les humains pour des incompétents en logique, ni les oummains pour des incompétents en pédagogie.

Tom:
QUOTE
Il n'y a rien d'extraordinaire, de révolutionnaire: c'est banal. Et c'est bien ça qui vous dérange: vos illusions d'assister à la révolution de la logique tombent en miettes.


Quelles illusions? En pratique tout le monde sur Terre utilise la logique aristotélicienne, tant en philo qu'en physique, vous le savez bien (il n'y a pratiquement que les logiciens qui font exception). Nos visiteurs nous suggèrent d'utiliser une autre logique qui laisse la place à un terme tiers et à un terme médian. Pourquoi pas? Ils nous esquissent les grandes lignes de cette logique, qu'ils savent être à notre portée (et peut-être bien déjà connue) mais actuellement inutilisée, nous laissant le plaisir de formaliser ce qu'ils ont esquissé et de découvrir comment cette logique pourrait être utilisée à bon escient pour étudier certains problèmes de physique et de philo. Where's your problem, Tom?

Tom:
QUOTE
Mais peut être que d'autres idées plus fructueuses vont arriver, je dis pas. Mais pour l'instant il n'y a que du vent. Des gens essayent de réinventer la roue et croient être les premiers à utiliser un chariot.


Je ne vois ici personne qui essaye de réinventer la roue ou qui croie être le premier dans ce domaine. Nous tâchons de formaliser la logique qu'ont esquissé nos visiteurs, afin de la comprendre et d'en tester l'utilité. Je ne vois là-dedans aucune prétention à nouveauté. Pour arriver à tester autre chose que des micro-problèmes jouets, faut construire un outil permettant un usage plus sérieux de cette logique: le langage PL4C.

Tom:
QUOTE
Mais si cette logique n'apporte rien, et existe déjà: à quoi ça sert ?


À deux choses évidemment:
(1) comprendre cette logique (c'est bien beau de dire qu'elle existe déjà, sans donner de référence où on peut trouver sa description détaillée - il y a des tas de logiques qui ont été publiées, par exemple dans le "Notre Dame Journal of Formal Logic", mais de laquelle en particulier s'agit-il? A-t-elle vraiment déjà été publiée? Ou n'est-ce que ce type de logiques qui a été étudié, pas cette instance particulière?)
(2) tester son utilité pratique (comme dit plus haut, en pratique tous les travaux en philo et en physique font usage de la logique vrai/faux dont nos visiteurs disent qu'elle ne fait pas le travail - c'est un énoncé expérimentalement vérifiable, une fois cette logique formalisée et un outil ad-hoc mis en service).

Quand vous dites que cette logique n'apporte rien, c'est au plan de la logique formelle que vous vous placez, non? Sur ce plan là, il est fort probable que vous ayez raison. Mais ce n'est pas l'objet de ce travail: nous voulons vérifier si la logique esquissée dans les lettres nous permettra de mieux traiter des problèmes de philo et de physique. Pour ce faire, faut la formaliser puis construire un outil pour en faciliter l'usage. C'est ce travail qui est en cours.

Tom:
QUOTE
Le fait de parler de cette logique est sans objet en soi.


Avez-vous lu les lettres? Et la NR20 en particulier? L'objet de cette discussion sur ce forum est précisément la logique esquissée dans ces lettres. En parler ici est donc tout-à-fait approprié. Je ne trouve donc pas de signification à votre phrase ci-dessus. Désolé.

Amicalement,
Ari.

 

A ce débat j'ai rajouté une intervention récente ( novembre 2005) de "Toto" sur un autre forum, et la réponse qu'à bien voulu en faire Norman ...
Et ce débat n'est surement pas terminé...

 

 

 
Auteur Message
toto


Posté le: Mar 29 Nov à 15:29  

Je voudrais vous présenter une petite analyse de la logique vue par les
ummites, la fameuse logique tétravalente. D'après les lettres,
l'approche logique des ummites se scinde en deux tendances, l'une
développée dans les premières lettres à la fin des années 60, que je
qualifierais de « classique », et l'autre plus récente abordée dans les
lettres depuis les années 90, que je qualifierais de « moderne ». Ces
deux tendances laissent à penser que les ummites d'aujourd'hui ne
sont pas les mêmes qu'autrefois.

La logique tétravalente classique

Ne tournons pas autour du pot : cette logique est une adaptation
vulgarisée de la logique modale, dans ses versions déontique (relative
au droit, à la morale) et alétique (relative à la nécessité). La logique
modale ajoute aux valeurs VRAI/FAUX les valeurs NÉCESSAIRE/POSSIBLE,
OBLIGATOIRE/AUTORISÉ, POUR TOUT LE MONDE/POUR CERTAINS, etc. Ceci
constitue les quatres valeurs de la logique tétravalente présentée dans
la lettre D59-2 (06/05/1967) :

Citation lettre ummite:
Comme vous le savez, la logique formelle accepte le critère que vous
nommez "PRINCIPE DU TIERS EXCLU" (selon lequel toute proposition est
nécessairement VRAIE ou FAUSSE). Dans notre WUUA WAAM ce postulat doit
être rejeté. On a alors recours à un type de logique multivalente que
nos spécialistes appellent UUWUUA IES (LOGIQUE MATHÉMATIQUE
TÉTRAVALENTE) selon laquelle toute proposition adoptera l'une des quatre
valeurs :
- AIOOYAA = (VÉRITÉ)
- AIOOYEEDOO = (FAUX)
- AIOOYA AMMIE = (peut se traduire : VRAI HORS DU WAAM)
- AIOOYAU = (intraduisible en langage terrestre).


AIOOYAA = VRAI
AIOOYEEDO = FAUX
AIOOYA AMMIE = AUTORISÉ, POSSIBLE, VRAI POUR CERTAINS
AIOOYAU = OBLIGATOIRE, NÉCESSAIRE, VRAI POUR TOUT LE MONDE

Bien sûr, la logique modale de rejette pas le tiers exclu, au contraire
: le tiers exclu est l'un de ses axiomes. La confusion vient du fait que
la logique intuitionniste, rejettant le tiers exclu, possède la même
sémantique que la logique modale : toutes deux sont basées sur les
modèles de Kripke.

Pour les ummites, la logique n'a pas le même rôle que pour nous : ils
la confondent systématiquement avec l'ontologie, la morale, le droit,
etc, autant de champs gérés par la logique modale. La lettre D68-1
(27/06/1967) présente la logique tétravalente comme la base de la
philosophie du droit, ce qu'est sensée être la logique déontique :

Citation lettre ummite:
Mais là où les barrières au libre flux de l'information sont presque
infranchissables et rendent plus difficiles la compréhension de notre
culture, c'est dans le domaine de la LOGIQUE ( nous utilisons deux types
de logique : une divalente comme la terrestre et une autre
tétravalente). ( Voir notre appendice n°3). Ceci est grave car à la
lumière de la logique tétravalente, des postulats valablement acquis par
le Philosophie du Droit, acquièrent de nouvelles dimensions, facètes et
même des contradictions apparentes qui vous paraîtrons paradoxales si
vous transposiez leurs formulations dans le contexte philosophique
familier aux terrestres.


Dans la lettre D75-D81 (17/11/1969), l'accent est mis sur la facette
ontologique de la logique, encore une modalité :

Citation lettre ummite:
Il ne s'agit pas cependant d'un modèle définitif et parfait - réel -
car bien qu'il réponde à nos propres formulations : qu'est-ce que l'être
? qu'est-ce que le non-être ?... qu'est-ce que le être ? pourquoi
sommes-nous ici ?... qu'est-ce que "l'entité" nécessaire ? (Observez que
j'essaie de refléter les formulations qui vous sont les plus familières)


Dans cette même lettre, ils continuent de rejetter le tiers exclu, alors
que la sémantique des logiques modales nécessite une infinité de
« valeurs » de vérités, chacune représentant la vérité dans un monde
possible. Les quatre valeurs de l logique tétravalente sont en fait
syntaxiques : elles représentent une qualité attribuée aux choses dans
le discours uniquement, mais pas au niveau de la sémantique.

Plus loin, le lien entre la logique tétravalente et les modèles de
Kripke et consommé :

Citation lettre ummite:
Cette relativité de l'ÊTRE, cette polyvalence de "l'ÊTRE", demeure
reflétée dans notre logique par ce que nous nommons AAIODI AYUU [L]
(gamme ou réseau de forme de l'ÊTRE). Supposons que nous ordonnions
symboliquement toutes les possibilités ontologiques (pour cela faites
abstraction du principe du tiers exclu aristotélicien) relatif à
"QUELQUE CHOSE" transcendant à mon " JE ".

(EST UN ÊTRE)1 - (N'EST PAS UN ÊTRE)2 - ... - (EST UN ÊTRE)n

Il s'agit d'un ensemble ou série de possibilités non tautologiques que
nous pouvons coder encore plus synthétiquement ainsi: S1; S2; S3; S4 ;
S5 ; ..... ; Sn Nous arrivons à la signification de l'AIOOYA dont la
transcription en langage terrestre est impossible. AIOODI est "ce " qui
est susceptible d'adopter des possibilités infinies "d'existence" (S1,
S2, S3; .. . . . . ; Sn). »

« Vous, les hommes de la TERRE, vous n'acceptez pour l'instant que les
possibilités S1 et S2,. Mais d'autres hypothétiques êtres pensants
capteront des AIOODI sous les possibilités différentes des nôtres Sk +
1, Sk + 2 ........ Sm.


Citation lettre ummite:
Mes jugements, mes actes, qui sont ordonnés par les objectifs à
atteindre et par les moyens utilisables, constituent de plus "EN-EUX"
autant de S1, S2, . . . . . . . . Sk auto-déformés par leur propre
processus pensant.


Les modèles de Kripke sont appelés « sémantique des mondes possibles ».
Les fameux S1...Sk sont les possibilités d'existence du monde. Ces
mondes sont ordonnées par un ordre qui n'est pas total, il permet
l'existence de branches parallèles, les Sk+1...Sk+m. Le vocabulaire
utilisé dans les lettres est très voisin de celui utilisé dans les
vulgarisations traitant des modèles de Kripke : « série de possibilités
», « ordonnés par les objectifs à atteindre » (ce terme se réfère à la
logique intuitionniste), « possibilités infinies d'existence».

En ce qui me concerne, le parallèle est flagrant entre la logique
tétravalente ummite et la logique modale. Les plus curieux pourront
consulter les ouvrages fondateurs de Saul Kripke :

"A Completeness Theorem in modal Logic,"
Journal of Symbolic Logic,
24, (1095), 1-14. (1959)

"Semantical Considerations on Modal Logic,"
Acta Philosophica Fennica,
16: 83-94. (1963)

Notez l'antériorité des travaux de Kripke par rapport aux dates de
réception des lettres ummites. L'écart est de 5 ans minimum : juste ce
qu'il faut pour passer d'un article technique dans un journal spécialisé
à une publication dans un mensuel grand public style « Science et vie ».

La logique tétravalente moderne

Dans les années 90, les ummites changent de point de vue sur leur
logique : elle est maintenant calquée sur la logique quadrivaluée de Nuel
Belnap. Voici la première lettre allant dans ce sens, la lettre NR5
(23/11/1992), plus de vingt ans après la tendance classique ummite :

Citation lettre ummite NR5:
Vous devez suivre la pensée: 1=1 0=0 1#0 0#1 et croiser: 1=0 0=1 1#1
0#0 C'est à dire combiner d'égalités / inégalités binaires à logique
tétravalente.


Dans la lettre NR20 (17/01/2004), quelques relents de logique modale
subsiste, mais seulement dans la manière de s'en servir :

Citation lettre ummite NR20:
Nous l'employons [AÏOOYAOU] parfois dans des thèmes philosophiques
concernant, par exemple, la finalité des OUAA (lois morales) dans le
processus de conformation de notre BOUAWA (âme) après la disparition de
notre OEMII (corps).


Citation lettre ummite NR20:
Aussi AÏOOYAOU est un terme que nous employons pour décrire l'état
d'existence potentielle des particules subatomiques soumises à
l'indétermination quantique.


Encore quelques incohérences, comme l'introduction du tiers exclu sous
la forme d'un raisonnement par l'absurde, pourtant rejetté vingt ans
plus tôt par les « mêmes » ummites :

Citation lettre ummite NR20:
AÏOOYAOU peut parfois se projeter dans l'axe classique AÏOOYAA /
AÏOOYEEDOO (vrai / faux) si l'actualisation du phénomène prédit survient
ou lorsque la certitude qu'elle ne surviendra pas est atteinte.


Le contresens est encore plus flagrant quand quelques lignes plus bas on
lit :

Citation lettre ummite NR20:
Nous évitons toute tentative de démonstration utilisant le principe de
réduction par l'absurde. Ce principe, encore fort en vigueur chez vos
scientifiques, rend le raisonnement aveugle.


La dichotomie VRAI, FAUX, VRAI ET FAUX, NI VRAI NI FAUX est typique de
la logique de Belnap. Celui-ci définit ses quatres valeurs de vérités
exactement en ces termes, tout comme les ummites :

Citation lettre ummite NR20:
Nous basons notre système tétravalent sur la non acceptation formelle
du rejet d'un terme médian et d'un terme tiers dans la dialectique. Dans
ce système ce qui N'EST PAS se différencie du complémentaire de ce qui
EST. Nous acceptons qu'un phénomène puisse à la fois ETRE ET NON ETRE ou NI ETRE NI NON ETRE.


L'amalgamme est aussi présent dans cette lettre. La logique classique
admet des modèles à quatre valeurs de vérités. Ceci est un peu
déstabilisant pour le non spécialiste habitué à la dualité VRAI/FAUX,
mais c'est ainsi : l'algèbre des parti de tout ensemble fini est un
modèle de la logique classique. Les ummites semblent ignorer cela :

Citation lettre ummite NR20:
A et B étant deux ensembles de réalités ontologiques opposables dans
la dialectique, ce système conduit à accepter les quatre combinaisons
suivantes : X1 = A/\¬B}, X2 = ¬A/\B}, X3 = A/\B}, X4 = ¬A/\¬B}.
Vous devez traduire ici ¬A et ¬B par « N'EST PAS A » et « N'EST
PAS B ». Aucune des quatre formes de réalité n'est la simple
complémentaire d'une autre.


Ils persistent est signent leur aveu d'ignorance :

Citation lettre ummite NR20:
La négation est remplacée par le principe de complémentarité : le
résultat de la complémentation (¬) est l'ensemble des valeurs possibles
diminué de la valeur complémentée. ¬X1/{X1,X2,X3, X4} = {X2,X3,X4}.


car la négation classique (¬) est toujours une complémentation.

Toujours pour les curieux, voici les références des papiers de Nuel
Belnap sur la logique à quatre valeurs de vérités :

"A useful four-valued logic,"
Modern uses of multi-valued logic,
pages 8--37. D. Reidel Publ. Co. (1975)

"How a computer should think,"
Contemporary Aspects of Philosophy:
Proceedings of the Oxford International Symposium,
pages 30-56, Oxford, GB. (1975)

Notez encore une fois l'antériorité des travaux de Belnap. Quinze ans
avant les ummites, Belnap savait déjà tout.

Voici enfin un lien sur les logiques acceptant que les choses « puissent ETRE et NON
ETRE à la fois », on les appelles logiques paraconsistentes :

http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/
_________________
Toto
prof.-clairembart


Posté le: Mer 30 Nov à 0:57  

Bonjour!

Toto écrit:
Citation Toto:
D'après les lettres, l'approche logique des ummites se scinde en deux tendances, l'une développée dans les premières lettres à la fin des années 60, que je qualifierais de « classique », et l'autre plus récente abordée dans les lettres depuis les années 90, que je qualifierais de « moderne ».


Toto confond-il son interprétation avec le texte des lettres? J'ai beau chercher, je ne trouve qu'une seule logique tétravalente exposée dans les lettres oummaines, la distinction que fait ici Toto entre la logique tétravalente "classique" et la logique tétravalente "moderne" ne correspond à rien de tangible dans les lettres.

Citation Toto:
La logique tétravalente classique
Ne tournons pas autour du pot : cette logique est une adaptation vulgarisée de la logique modale, dans ses versions déontique (relative au droit, à la morale) et alétique (relative à la nécessité). La logique modale ajoute aux valeurs VRAI/FAUX les valeurs NÉCESSAIRE/POSSIBLE, OBLIGATOIRE/AUTORISÉ, POUR TOUT LE MONDE/POUR CERTAINS, etc. Ceci constitue les quatres valeurs de la logique tétravalente présentée dans
la lettre D59-2 (06/05/1967) :


Il n'y a dans les lettres oummaines pas la moindre trace d'un lien entre ces valeurs modales choisies par Toto et les valeurs AIOOYAU et AIOOYA AMMIE de la logique tétravalente.

Citation Toto, lettre ummite :
Comme vous le savez, la logique formelle accepte le critère que vous nommez "PRINCIPE DU TIERS EXCLU" (selon lequel toute proposition est nécessairement VRAIE ou FAUSSE). Dans notre WUUA WAAM ce postulat doit être rejeté. On a alors recours à un type de logique multivalente que nos spécialistes appellent UUWUUA IES (LOGIQUE MATHÉMATIQUE TÉTRAVALENTE) selon laquelle toute proposition adoptera l'une des quatre valeurs :
- AIOOYAA = (VÉRITÉ)
- AIOOYEEDOO = (FAUX)
- AIOOYA AMMIE = (peut se traduire : VRAI HORS DU WAAM)
- AIOOYAU = (intraduisible en langage terrestre).


Fin de la citation, début de l'interprétation.

Citation Toto:
AIOOYAA = VRAI
AIOOYEEDO = FAUX
AIOOYA AMMIE = AUTORISÉ, POSSIBLE, VRAI POUR CERTAINS
AIOOYAU = OBLIGATOIRE, NÉCESSAIRE, VRAI POUR TOUT LE MONDE


Cette interprétation ne correspond à *rien* dans la citation plus haut.

Citation Toto:
Bien sûr, la logique modale de rejette pas le tiers exclu, au contraire : le tiers exclu est l'un de ses axiomes. La confusion vient du fait que la logique intuitionniste, rejettant le tiers exclu, possède la même sémantique que la logique modale : toutes deux sont basées sur les
modèles de Kripke.


Le rejet du tiers exclu indique clairement (Toto le signale ici mais ne semble pas s'en rendre compte) qu'il ne s'agit *pas* d'une logique modale.

Citation Toto:
Pour les ummites, la logique n'a pas le même rôle que pour nous : ils la confondent systématiquement avec l'ontologie, la morale, le droit, etc, autant de champs gérés par la logique modale.


Cette confusion entre logique, ontologie, morale, droit, etc. n'existe que dans l'idée de Toto: je n'en ai pas trouvé la moindre trace dans les lettres oummaines.

Citation Toto Lettre Ummite:
Mais là où les barrières au libre flux de l'information sont presque infranchissables et rendent plus difficiles la compréhension de notre culture, c'est dans le domaine de la LOGIQUE ( nous utilisons deux types de logique : une divalente comme la terrestre et une autre tétravalente). ( Voir notre appendice n°3). Ceci est grave car à la lumière de la logique tétravalente, des postulats valablement acquis par le Philosophie du Droit, acquièrent de nouvelles dimensions, facètes et même des contradictions apparentes qui vous paraîtrons paradoxales si vous transposiez leurs formulations dans le contexte philosophique familier aux terrestres.


Cette citation présente la logique tétravalente comme un outil de raisonnement appliquable - entre autres - aux postulats de la philosophie du droit; outil dont l'usage a pour effet de rendre les postulats de base de ce domaine *apparemment* contradictoires et paradoxaux lorsqu'on les transpose dans le contexte philosophique terrien (qui est basé sur la logique vrai/faux).

Citation Toto:
Dans la lettre D75-D81 (17/11/1969), l'accent est mis sur la facette ontologique de la logique, encore une modalité :
Il ne s'agit pas cependant d'un modèle définitif et parfait - réel - car bien qu'il réponde à nos propres formulations : qu'est-ce que l'être ? qu'est-ce que le non-être ?... qu'est-ce que le être ? pourquoi sommes-nous ici ?... qu'est-ce que "l'entité" nécessaire ? (Observez que j'essaie de refléter les formulations qui vous sont les plus familières)



Cette citation est donnée hors-contexte et ne se rapporte pas à la logique tétravalente mais à leur modèle du Cosmos, c-à-d: à ce que nous appelons "la Science". Le contexte adéquat est le paragraphe qui la précède immédiatement dans cette lettre:
Notre modèle de Cosmos est capable de répondre d'une manière satisfaisante à toutes les interrogations qui se posent non seulement en Physique mais aussi dans le domaine biologique et psychophysique. Il est compatible avec la riche phénoménologie dont nous sommes les observateurs optionnels.

Ôter le contexte d'une citation pour prétendre ensuite qu'elle signifie autre chose que ce que l'auteur a écrit n'est pas un procédé honorable.

Citation Toto:
Dans cette même lettre, ils continuent de rejetter le tiers exclu, alors que la sémantique des logiques modales nécessite une infinité de « valeurs » de vérités, chacune représentant la vérité dans un monde possible.


Comme signalé plus haut, leur rejet systématique du tiers exclu indique *clairement* qu'il ne peut pas s'agir d'une logique modale, contrairement à ce que voudrait Toto.

Citation Toto - Lettre ummite:
Cette relativité de l'ÊTRE, cette polyvalence de "l'ÊTRE", demeure reflétée dans notre logique par ce que nous nommons AAIODI AYUU [L] (gamme ou réseau de forme de l'ÊTRE). ... Vous, les hommes de la TERRE, vous n'acceptez pour l'instant que les possibilités S1 et S2, ... Mais d'autres hypothétiques êtres pensants capteront des AIOODI sous les possibilités différentes des nôtres Sk + 1, Sk + 2 ........ Sm.


L'auteur explique ici que la même AIOODI (potentialité ?) peut être perçue de façon différente par des êtres différents - le verre d'eau qui est sur ma table existe "pour moi" mais peut fort bien ne pas exister ou faire partie d'un autre objet ou de plusieurs autres objets pour "quelqu'un d'autre" (par exemple quelqu'un qui serait situé dans un autre cadre tridimensionnel de notre univers). C'est parfaitement cohérent avec la description de leur modèle du multivers basée sur le concept d'IBOZOO UU.

Citation Toto:
Le vocabulaire utilisé dans les lettres est très voisin de celui utilisé dans les vulgarisations traitant des modèles de Kripke : « série de possibilités », « ordonnés par les objectifs à atteindre » (ce terme se réfère à la logique intuitionniste), « possibilités infinies d'existence».


Que le vocabulaire utilisé par Jules Verne dans "sans famille" soit très voisin de celui utilisé par Victor Hugo dans "l'art d'être grand-père" est indéniable, mais cela ne prouve aucunement que l'un des deux ouvrages soit inspiré de l'autre. Cela n'indique qu'une seule chose: ces deux auteurs ont écrit dans un même langage. Même chose ici: les vulgarisations des modèles de Kripke et celles des applications de la logique tétravalente dans la science des oummains partagent le vocabulaire de la logique, sans plus.

Citation Toto:
La logique tétravalente moderne
Dans les années 90, les ummites changent de point de vue sur leur logique : elle est maintenant calquée sur la logique quadrivaluée de Nuel Belnap. Voici la première lettre allant dans ce sens, la lettre NR5 (23/11/1992), plus de vingt ans après la tendance classique ummite :


Il n'y a aucune différence visible entre la logique exposée par les oummains dans les lettres avant 1990 et dans les lettres après 1990. Par contre il est exact que la logique tétravalente oummaine semble *dès le début* se rattacher au groupe des logiques paraconsistentes et donc aussi à la logique de Belnap.

Citation Toto, lettre ummite:
Vous devez suivre la pensée: 1=1 0=0 1#0 0#1 et croiser: 1=0 0=1 1#1 0#0 C'est à dire combiner d'égalités / inégalités binaires à logique tétravalente.


L'usage dans cette lettre des symboles 1 et 0 pour représenter les valeurs vrai et faux dans des égalités / inégalités représentant les valeurs de la logique tétravalente est à tout le moins malheureux, car il sème la confusion dans le propos de l'auteur et le rend largement incompréhensible.

Citation Toto:
Dans la lettre NR20 (17/01/2004), quelques relents de logique modale subsiste, mais seulement dans la manière de s'en servir :
Nous l'employons [AÏOOYAOU] parfois dans des thèmes philosophiques concernant, par exemple, la finalité des OUAA (lois morales) dans le processus de conformation de notre BOUAWA (âme) après la disparition de notre OEMII (corps).


Ceci indique que leur logique s'utilise aussi en philosophie et en morale, ce qui n'a rien d'étonnant (un outil logique peut être utilisé partout) et n'implique aucun lien avec les logiques modales.

Citation Toto, lettre ummite:
Aussi AÏOOYAOU est un terme que nous employons pour décrire l'état d'existence potentielle des particules subatomiques soumises à l'indétermination quantique.


AIOOYAU (graphie espagnole) est l´état logique de ce qui à la fois existe et n'existe pas, c'est donc - comme l'auteure le dit ici - une fort bonne *description* de l'état d'existence potentielle des particules subatomiques soumises à l'indétermination quantique.
De nouveau, il s'agit d'un utilisation de la logique tétravalente dans un domaine des sciences, ce qui n'implique nullement qu'il s'agisse d'une logique modale.

Citation Toto:
Encore quelques incohérences, comme l'introduction du tiers exclu sous la forme d'un raisonnement par l'absurde, pourtant rejetté vingt ans plus tôt par les « mêmes » ummites :
AÏOOYAOU peut parfois se projeter dans l'axe classique AÏOOYAA / AÏOOYEEDOO (vrai / faux) si l'actualisation du phénomène prédit survient ou lorsque la certitude qu'elle ne surviendra pas est atteinte.


Aucun raisonnement par l'absurde ici. Ceci indique seulement que la logique bivaluée (vrai / faux) est un sous-ensemble de la logique tétravalente et n'implique nullement que le principe du tiers exclu s'applique en logique tétravalente, contrairement à ce que prétend Toto.

Citation Toto:
Le contresens est encore plus flagrant quand quelques lignes plus bas on lit :
Nous évitons toute tentative de démonstration utilisant le principe de réduction par l'absurde. Ce principe, encore fort en vigueur chez vos scientifiques, rend le raisonnement aveugle.


Le principe de réduction par l'absurde, tel que nous l'utilisons en logique aristotélicienne, repose sur l'usage du tiers exclu, lequel est rejeté par la logique tétravalente oummaine. Il n'y a donc aucun contresens ici, contrairement à ce qu'écrit Toto.

Citation Toto:
La dichotomie VRAI, FAUX, VRAI ET FAUX, NI VRAI NI FAUX est typique de la logique de Belnap. Celui-ci définit ses quatres valeurs de vérités exactement en ces termes, tout comme les ummites :


Depuis quand l'usage de quatre valeurs (Vrai, Faux, Vrai-et-Faux, ni-Vrai-ni-Faux) est-il devenu une dichotomie (c-à-d: une séparation en deux) ???

Citation Toto, lettre ummite:
Nous basons notre système tétravalent sur la non acceptation formelle du rejet d'un terme médian et d'un terme tiers dans la dialectique. Dans ce système ce qui N'EST PAS se différencie du complémentaire de ce qui EST. Nous acceptons qu'un phénomène puisse à la fois ETRE ET NON ETRE ou NI ETRE NI NON ETRE.


Exact: la logique tétravalente des oummains utilise bien les mêmes 4 valeurs de base que la logique de Belnap et que bien des logiques paraconsistentes: T (true), F (false), B (both) et N (neither).

Citation Toto:
L'amalgamme est aussi présent dans cette lettre. La logique classique admet des modèles à quatre valeurs de vérités. Ceci est un peu déstabilisant pour le non spécialiste habitué à la dualité VRAI/FAUX, mais c'est ainsi : l'algèbre des parti de tout ensemble fini est un modèle de la logique classique. Les ummites semblent ignorer cela :
A et B étant deux ensembles de réalités ontologiques opposables dans la dialectique, ce système conduit à accepter les quatre combinaisons suivantes : X1 = A/\¬B, X2 = ¬A/\B, X3 = A/\B, X4 = ¬A/\¬B.
Vous devez traduire ici ¬A et ¬B par « N'EST PAS A » et « N'EST PAS B ». Aucune des quatre formes de réalité n'est la simple complémentaire d'une autre.


L'auteure indique bien la raison de son propos: nous (les humains) n'avons pas compris leur exposé antérieur de leur logique tétravalente, elle vient donc vulgariser cette logique de façon très élémentaire afin d'être sûre que nous puissions comprendre cette fois-ci.
Ce n'est pas flatteur pour nous, certes, mais il est inutile de se vexer et de prétendre comme le fait ici Toto que l'ignorant est celui qui nous a dit ce que nous n'avions pas compris la première fois....

Citation Toto:
Ils persistent est signent leur aveu d'ignorance :
La négation est remplacée par le principe de complémentarité : le résultat de la complémentation (¬) est l'ensemble des valeurs possibles diminué de la valeur complémentée. ¬X1/{X1,X2,X3, X4} = {X2,X3,X4}.
car la négation classique (¬) est toujours une complémentation.


Là, Toto persiste et signe son aveu de mauvaise foi!
La phrase suivante dans cette lettre explique *exactement* ce que Toto veut nous faire croire que les oummains ignorent:
Ainsi en logique binaire, la complémentation définit la négation classique : Vrai = Faux /{Vrai, Faux} et symétriquement Faux = Vrai/{Vrai,Faux}.

Le fait que la négation soit la spécialisation en logique binaire de l'opérateur complément n'a donc clairement pas échappé aux oummains, par contre ce qui semble bien avoir échappé à Toto, c'est le fait que les oummains utilisent en logique tétravalente l'opérateur généralisé (le complément) au lieu de l'opérateur spécialisé (la négation), parce que cette spécialisation ne s'applique qu'en logique binaire.

Citation:
Toujours pour les curieux, voici les références des papiers de Nuel Belnap sur la logique à quatre valeurs de vérités :
...
pages 8--37. D. Reidel Publ. Co. (1975)
...
pages 30-56, Oxford, GB. (1975)
Notez encore une fois l'antériorité des travaux de Belnap. Quinze ans avant les ummites, Belnap savait déjà tout.


Notez plutôt que toutes ces publications sont *postérieures* aux premières lettres oummaines traitant de leur logique tétravalente. En fait d'antériorité, j'ai déjà vu mieux que cette demi-douzaine d'années de retard...

Bref ce message de Toto nous montre fort bien l'opinion qu'il a de la logique tétravalente exposée dans les lettres oummaines mais ne nous apprend rien au sujet de cette logique.
C'est dommage.


Bonne soirée!
Ari.

Ajout de "Prof Clairembart"

Le probleme avec ces lettres est que les lecteurs y lisent plus que ce que les auteurs y ont ecrit, ce qui amene les lecteurs a projeter leurs propres connaissances et leurs propres personnalites dans ces lettres.Ce probleme c'est deja fait sentir avec les linguistes et les physiciens sur les listes ummo-sciences, ce probleme s'est repete avec les logiciens sur le forum adummo et recommence encore une fois ici.

On le voit tres bien avec Tom, par exemple, qui pretend que les auteurs des lettres de ne connaissent rien a la logique parce qu'ils ne font pas etalage de leurs connaissances en ce domaine. Ce faisant, Tom ecarte completement de son analyse deux questions essentielles a la comprehension de toute correspondance, quelle qu'elle soit: (1) a qui les lettres sont-elles adressees ? (c-a-d : quel est leur public-cible ?) et (2) dans quelles intentions ces lettres ont-elles ete ecrites ?

La reponse a la premiere question est double: (a) les destinataires des lettres en espagnol n'ont pas de competence particuliere en logique (les exposes ne peuvent donc pas depasser le niveau de competence obtenu au lycee en Espagne dans les annees 1930 a 1960) et (b) les destinataires des lettres recentes n'ont pas non plus de competence particuliere en logique - le destinataire de la NR20 est un universitaire mais n'est ni logicien ni mathematicien - (les exposes ne peuvent donc guere depasser le niveau de competence obtenu au lycee en France dans les annees 1960 a 1990).

La reponse a la deuxieme question est plus delicate : un examen detaille des lettres montre que les auteurs fournissent volontiers des informations de niveau "vulgarisation" au sujet de leur pretendue civilisation (societe, arts, sciences, techniques, etc.) mais ne fournissent jamais d'informations mathematiques, scientifiques ou techniques depassant le niveau du savoir universitaire humain au moment de la reception de leurs missives. Ceci permet de leur attribuer une intention de vulgarisation de certains aspects de leur pretendue societe ainsi qu'une intention de ne pas accelerer le progres de nos connaissances en mathematiques, en sciences et en technologie.

Des lors, quels que puissent etre les auteurs de ces lettres, il n'y a rien d'etonnant a ce que leur discours ne tienne aucun compte des connaissances que n'ont pas les destinataires de ces lettres. Ceci implique que les observations de Tom sur l'apparente ignorance des auteurs dans le domaine de la logique sont fondees sur des attentes irrealistes de la part de Tom : ces lettres ne sont pas des exposes de logique a un niveau universitaire, ce sont des vulgarisations de certains aspects tres simples de leur logique a un niveau comprehensible par un citoyen lambda.

Quant aux differences presentees par Toto, elles correspondent assez etroitement a la difference de niveau de competence en logique obtenu a la fin du lycee qui est apparue a partir de l'introduction des "mathematiques modernes" dans l'enseignement primaire et secondaire (usage de graphes, de diagrammes de Venn et d'equations simplistes sur des ensembles). Ces differences presentees par Toto sont toutes attribuables au changement de presentation correspondant a la difference de competence entre les destinataires des annees 1960 et les destinataires recents, ce qui ne laisse plus aucune différence attribuable a un hypothetique changement de la logique esquissee dans ces lettres.

Bref, le seul probleme avec ce qu'on lit dans ces lettres, c'est que les lecteurs lisent entre les lignes et n'y trouvent des lors que ce qu'ils veulent bien y mettre. Ils ne discutent donc, sur ce forum-ci comme ailleurs, que de leurs propres idees et prejuges plutot que du contenu des lettres. C'est deplorable.